Deelt de kaarten in casino

Heb je je in de klas wel eens afgevraagd waarom je in vredesnaam bepaalde dingen leert bij wiskunde? Of denk je dat je wiskunde toch nooit nodig zal hebben als het niet voor je beroep is? Fout! Wiskunde komt bij heel veel alledaagse bezigheden goed van pas. Denk bijvoorbeeld aan wiskunde in sport, de kunst (check hier voor voorbeelden) en zelfs in de natuur.

En als je het goed toepast in bijvoorbeeld het casino, kun je er nog rijk van worden ook!

Of je nou kaartspellen online speelt of thuis gezellig met een groep vrienden graag een kaartje legt: haast iedereen houdt wel van kaarten. Sommigen doen het voor de gezelligheid, anderen doen het om er geld mee te winnen. Als je onder die laatste categorie kaartspelers valt, dan ben je vast niet onbekend met kaartspellen als Poker en Blackjack.

Beide spellen zijn populair in casino's en kunnen je veel geld opleveren, als je weet hoe je ze moet spelen. En nog beter: met een goede kennis van wiskunde kun je er al helemaal rijk mee worden!

Blackjack heeft een rijke historie. In een verhaal uit van de schrijver Miguel Cervantes komt kort een kaartspel voorbij dat 'veintiuna' heet. Dit is de Spaanse naam voor 'vingt-et-un', een kaartspel dat tussen en wordt gespeeld aan het Franse hof.

Bij Blackjack is het getal 21 natuurlijk uiterst belangrijk. In de volksmond wordt het trouwens nog altijd 'eenentwintigen' genoemd.

Begin de 17de eeuw wordt in Europa het casinoconcept voor het eerst geïntroduceerd. Dat sluit dus naadloos aan met de periode waarin het spel werd gespeeld. Vanuit Frankrijk verspreidt het spel zich over de rest van Europa. Het spel is populair omdat je als speler enige invloed hebt op het spel, dit is bijvoorbeeld niet het geval in een spel als roulette.

In de VS wordt na de legalisatie van het gokken in Nevada het spel 'Twenty-One' aangeboden, maar het spreekt de Amerikanen niet echt aan. Om hier een mouw aan te passen en het spel aantrekkelijker te maken betaalden casino's 10 tegen 1 uit als je als eerste twee kaarten schoppen-aas en klaver-boer of schoppen-boer kreeg. Dit is waar de naam blackjack ontstond.

Het spel evolueerde verder in de komende decennia en door de grote invloed van de Amerikaanse cultuur wordt de naam blackjack ook hier deels overgenomen.

De beste beschikbare leraren

Let's go

Blackjack regels

Voordat we je vertellen hoe je dankzij je bijles wiskunde geld kan winnen met Blackjack, leggen we je uit hoe Blackjack zelf werkt. Zonder de regels te weten kun je deze blackjack strategie namelijk niet toepassen.

Blackjack is een spel wat je in zowel offline als online casino´s vindt. Het doel is om zo dicht mogelijk bij de 21 te komen, en daarbij het ´huis´ te verslaan. Je speelt Blackjack namelijk rechtstreeks tegen het casino dat vertegenwoordigd wordt door de dealer die de kaarten voor je schudt.

Blackjack is zoals gezegd een kaartspel en je speelt het met minstens één deck kaarten, maar in de meeste casino´s worden er zes decks gebruikt. Alle kaarten hebben een waarde. Alle numerieke kaarten representeren de waarde die ze aangeven (een kaart met een 3 erop heeft een waarde van 3) en de Boer, Koningin en Heer hebben een waarde van De Aas heeft een waarde van 1 of 11, afhankelijk van wat beter uitkomt.

Voordat de dealer de kaarten deelt, zet je in. Vervolgens ontvang je twee kaarten, met de waarde zichtbaar voor iedereen. De dealer deelt zichzelf één kaart, met de waarde ook naar boven. Heb je meteen blackjack, oftewel 21 (Een Aas en een tien of een boer, vrouw of heer), dan ontvang je meteen je inzet 1,5 keer terug.

Is dat niet het geval, dan gaat de ronde verder. De spelers geven daarbij aan of zij willen splitsen of verdubbelen, nog een kaart willen krijgen, of willen passen. Mocht een speler hierbij meer dan 21 punten behalen, heeft hij verloren. Als alle spelers passen, deelt de dealer kaarten voor zichzelf en stopt wanneer hij 17 of meer punten heeft behaald. Wanneer de dealer de 17 heeft bereikt, worden zijn punten met die van de speler vergeleken. Heeft de speler meer, dan wint hij eenmaal de inzet. Hij krijgt dus zijn inzet dubbel terug. Zijn de punten gelijk, dan behoudt de speler zijn inzet. En heeft de speler minder punten, dan verliest hij natuurlijk zijn inzet aan de bank.

Afhankelijk van het spel heb je vier opties:

• Je inzet verdubbelen (Dubbel). Door te verdubbelen wordt je inzet verdubbeld. Je krijgt ook nog slechts één extra kaart van de dealer. Dubbel is tevens mogelijk wanneer er een dubbele score van 9/19 of 10/20 is. Maar omdat men een totaal van 9,10 of 11 moet hebben telt een dubbel van A, 8 waar een 2 op valt als 11, niet als Deze laatste kaart wordt recht onder de eerste kaart gelegd of 90 graden gedraaid ten opzichte van de eerste twee neergelegd. In de Verenigde Staten en een aantal Europese casino's is het vaak toegestaan om iedere twee kaarten te dubbelen. Hier is het voordelig handen als A, 7 tegen een kleine kaart in de bank verdubbelen. En een dubbel van A, 8 met een 2 telt dan meestal (maar niet overal) wél als
• Je kaarten splitsen (Split). Dit is enkel mogelijk wanneer de eerste twee gekregen kaarten van gelijke waarde of van gelijke rang zijn (sommige casino's laten het splitsen van paren als 10, boer of heer, boer of heer, vrouw wél toe en andere alleen 2 heren, 2 vrouwen, 2 boeren of 2 tienen). Na het splitsen wordt eenzelfde inzet bij de tweede kaart gezet. Iedere afzonderlijke inzet hoort dan bij de afzonderlijke kaarten. De beide kaarten worden vanaf dat moment gespeeld als twee aparte spelen. Wanneer men twee azen splitst dan krijg je slechts 1 aanvullende kaart op elke aas. Als dit weer een aas is, mag je normaal gezien nog een keer splitsen, wil de speler dit echter niet, dan mag de speler niet nog een kaart nemen. Dit is erg vervelend, omdat je dan met 12 blijft zitten. Soms mag je meerdere kaarten op een gesplitste Aas kopen, op de voorwaarde dat het aas als 11 geteld moet worden; A, 5, 6 geldt dan als 22 en dan heb je dus verloren. Splitsen maakt blackjack overigens onmogelijk, een blackjack-combinatie telt hier gewoon voor 21 punten. Sommige casino's laten een hersplitsing van een derde, vierde paar enzovoort toe, andere niet, of maar tot een bepaald aantal; meestal 4 handen. Meestal mag men na een split ook dubbelen, maar sommige casino's staan dubbelen na splitsen niet toe, hetgeen onvoordelig is voor de speler.
• Verzekeren is mogelijk wanneer de eerste kaart van de dealer een Aas is. Verzekeren betekent dat er een extra inzet wordt geplaatst op de verzekeringslijn ter hoogte van de helft van de oorspronkelijke inzet. Wanneer de dealer dan blackjack heeft dan wordt je verzekeringsinzet dubbel uitbetaald en compenseer je hiermee het verlies van je verloren inzet. Wanneer de dealer geen blackjack heeft dan gaat de verzekeringsinzet verloren. Als een speler blackjack (21) heeft, en de bank heeft een Aas, dan wordt in plaats van verzekering de mogelijkheid geboden 1 op 1 uitbetaling in plaats van 1,5 tegen één te accepteren, of door te spelen met het risico op een stand-off als de bank ook blackjack heeft.
• Overgave is de mogelijkheid om als speler af te zien van het verder spelen van een bepaalde hand. Je verliest dan slechts de helft van je inzet. Dit is vooral gunstig bij totalen als 16 of 15 tegen een 9 of 10 in de bank. Er bestaan verschillende versies van overgave. Sommige casino´s staan overgeven tegen een aas niet toe. Heeft de bank een aas, dan kan je niet kiezen om je over te geven: je kan je immers verzekeren, dat is althans de redenering van het huis. Verder zijn er 2 variaties van deze regel: vroege of late overgave. Bij vroege overgave dien je je over te geven vooraleer de eerste speler na de dealer een derde kaart neemt. Het voordeel is dat tegen een 10 of aas je kan opgeven, ook als later blijkt dat de bank een blackjack heeft. Bij late overgave controleert de dealer eerst of hij een blackjack heeft, is dat het geval kan je je niet overgeven.

Uiteindelijk win je als je meer punten hebt dan de dealer of als de dealer over de 21 punten is gegaan. Je verliest als je minder punten dan de dealer hebt of over de 21 punten bent gegaan.

Hoewel de geluksfactor meespeelt bij Blackjack, omdat je afhankelijk bent van de kaarten die je krijgt gedeeld, speelt kansberekening ook een rol: je moet namelijk een inschatting maken welke van de verschillende opties je kiest. Kaarten tellen kan je helpen bij het maken van die keuze.

Ben je geïnteresseerd in wiskunde leren online of persoonlijk met een van onze gespecialiseerde privéleraren? Ga nu aan de slag met een van onze deskundigen!

Hoe werkt kaarten tellen in Blackjack?

In maakte schrijver en blackjack-speler Edward Thorp bekend hoe hij door middel van het tellen van kaarten over een lange termijn een winst in het spel kon behalen. De casino's reageerden uiteraard met aanpassingen in de spelregels, logischerwijze in hun eigen voordeel. Het spel werd nu in plaats van met één deck van 52 kaarten gespeeld met meerdere decks tegelijkertijd, en er werd niet meer helemaal leeg gespeeld.

Kaarten tellen bij Blackjack is beroemd geworden door de films 'Rain Man' en '21', en werkt als volgt. Het idee is dat je aan elke kaart die gedeeld wordt een bepaalde waarde toekent. Deze blackjack strategie is overigens vooral effectief als je met meerdere mensen aan een tafel tegen het casino speelt.

Zoals je hebt gezien in de speluitleg hebben alle kaarten tijdens Blackjack een waarde. Hoe hoger de waarde van de kaarten die je ontvangt, hoe groter de kans dat je de dealer verslaat. Echter geldt het tegenovergestelde ook bij Blackjack: hoe lager de waarde van je kaarten, hoe groter de kans dat de dealer wint.

Inschatten hoe groot je kans is en welke vervolgstap je moet nemen kun je doen door casino kaarten te tellen. Dat werkt als volgt:

• Tel voor elke kaart die een lage waarde heeft (2 – 6) 1 punt.
• Tel voor elke kaart die gedeeld wordt met een hoge waarde (10 of 11) -1 punt.
• Elke kaart met een 'neutrale waarde' (7 – 9) wordt niet meegeteld.

Stel dat je bijvoorbeeld met 5 andere spelers speelt, dan zou een ronde kaarten tellen er zo uit kunnen zien.

Als je deze waardes bij elkaar optelt, kom je uit op een totaal van Er zijn namelijk in totaal meer hoge kaarten, met een waarde van -1, gedeeld. Hoe meer rondes je speelt, hoe nauwkeuriger dit aantal wordt, en hoe beter je kunt inschatten hoe groot de kans is dat jij of de dealer een hoge of lage kaart krijgt.

Dankzij kaarten tellen kun jij voorspellen of er een hoge of lage kaart gelegd gaat worden, dus profiteer van deze voorsprong!

TIP: Oefen de eerste keer met Blackjack tellen gewoon thuis met één pak kaarten. Als je niet uitkomt op nul punten na het tellen van alle 52 kaarten, is er iets fout gedaan!

Hoe verder je vordert tijdens het spelen van een Blackjack spel in een casino dat meerdere decks gebruikt, hoe nauwkeuriger de som van alle waardes bij elkaar zou moeten zijn. Als je toch twijfelt, probeer dan in te schatten hoeveel decks er zijn gespeeld en nog gespeeld gaan worden.

Als je vervolgens het totale aantal deelt door het aantal nog te spelen decks, is je aantal nog nauwkeuriger!

Heb je bijvoorbeeld een puntenaantal van +4, en zijn er nog twee decks te spelen, dan deel je die 4 door 2 en krijg je dus +2. Dit betekent dat er waarschijnlijk vooral nog hoge kaarten aankomen, aangezien er vooral lage kaarten zijn gedeeld. Als je bij het delen door het aantal decks nog steeds ´in de plus staat´, ziet het er goed uit voor je!

Op zoek naar een wiskunde privéleraar bij jou in de buurt? Zoek nu wiskunde leren volwassenen in Nederland!

De wiskunde achter een Blackjack strategie

Vooraleer je wiskunde op een blackjack-spel toepast, zorg er eerst voor dat je weet welke versie van het spel wordt gespeeld. Er zijn namelijk heel veel varianten op blackjack ontstaan en in iedere land wordt het spel ietsje anders gespeeld. Het komt zelfs voor dat er in één casino meerdere blackjacktafels die allemaal verschillende regels hanteren. Dit geldt voor zowel fysieke casino's als online casino's.

Je denkt misschien dat kennis van wiskunde alleen van pas komt om een hoog cijfer op een wiskunde examen te halen, maar je kunt de toepassing van wiskunde bij kaarten tellen zien als een vorm van moderne wiskunde of op zijn minst een goede manier van wiskunde oefenen!

De logica achter het kaarten tellen is namelijk een simpele vorm van wiskunde waarbij op basis van kansberekening een inschatting wordt gemaakt van de mogelijkheid of jij of de dealer een hoge of lage kaart ontvangt. Die voorkennis kan je helpen bij het maken van de beslissing of je meer kaarten vraagt of juist besluit te ´passen´.

Elke lage kaart die wordt gedeeld, kan niet nog een keer gedeeld worden. Elke lage kaart die wordt gedeeld, is er dus één minder. En hoe minder lage kaarten, hoe hoger de kans op een hoge kaart. Als je dus veel punten hebt opgeteld, die gedeelde lage kaarten vertegenwoordigen, weet je dat de kans dat er vooral hoge kaarten komen groot is.

Andersom is dit hetzelfde met hoge kaarten die gedeeld worden. Helaas zit er maar een beperkt aantal hoge kaarten in een kaartspel, dus als je telkens dat je zo´n kaart ontvangt, een punt aftrekt, kan je goed inschatten in hoeverre je verder in het spel kans maakt op een goede combinatie kaarten.

Door je uiteindelijke aantal later in het spel te delen door het overgebleven aantal decks, maak je de telling nog nauwkeuriger.

Een andere manier om wiskunde te gebruiken in Blackjack is om ervoor te zorgen dat je niet over de 21 gaat. Stel bijvoorbeeld dat je nadat de eerste twee kaarten gedeeld zijn, een waarde van 16 hebt. Als je in je eentje tegen de dealer speelt, is de kans dat je door een derde kaart te pakken niet over de 21 gaat ongeveer 40%.

De kaarten die ervoor zorgen dat je onder de 21 blijft, zijn namelijk de Aas, 2,3,4 en 5. Voor elk van deze vijf kaarten is er een kans van 4/49 (omdat er van elke kaart vier in het spel zitten en er nog 49 kaarten in het spel over zijn nadat jij twee kaarten hebt gekregen en de dealer één).

4/49 + 4/49 + 4/49 + 4/49 + 4/49 = 40,8%

Zelfs als de dealer een van deze lage kaarten gedeeld heeft gekregen, is je kans nog steeds 38,8%. Als je daarentegen 17 gedeeld hebt gekregen bij je eerste twee kaarten, daalt de kans dat je niet over de 21 gaat ineens van 40% naar 32% (4/49 + 4/49 + 4/49 + 4/49). Die kans is dus nog lager als de dealer een van de lage kaarten heeft.

Hierop kun je dan je inzet aanpassen.

Heb je een betere uitleg nodig? Volg dan gerust een bijles rekenen en laat je alles goed uitleggen! 

Andere casino spellen waar wiskunde in gebruikt kan worden

Het tellen van casino kaarten is een tactiek die veel bij Blackjack wordt gebruikt, omdat er tegen de dealer wordt gespeeld en de waarde die kaarten hebben zeer belangrijk is. Als je naast Blackjack ook graag andere casinospellen speelt, dan kan een goede kennis van wiskunde sowieso goed uitpakken. Ook bij de volgende spellen wiskunde komt kijken:

• Roulette: hoewel geluk een grote rol speelt bij Roulette, kun je de geluksfactor verkleinen door je kansen juist te berekenen en te spreiden. Als je door je inzetten strategisch te plaatsen namelijk bepaalde mogelijkheden afschermt, vergroot dat de kans op een winst. Hierbij is een basiskennis van wiskunde doorslaggevend.
• Poker: bij Poker ben je continu aan het berekenen wat de waarde van je hand is, welke mogelijkheden je hebt en in hoeverre je daarop moet anticiperen door meer in te zetten of juist door de hand te laten gaan. Handelingen zoals schatten, berekenen en het bekijken van verschillende combinaties komen terug in verschillende disciplines van wiskunde. Lees een uitgebreide strategie in onze blog over Poker en wiskunde.
• Fruitautomaat: zelfs een gokkast kent in bepaalde vorm toepassingen van wiskunde, omdat je je kans op een succesvolle combinatie vergroot door winstlijnen vast te zetten!

Hoe meer kennis van wiskunde, hoe hoger dus je voordeel als je in het casino speelt. Laat de wiskunde in je voordeel werken en word rijk met wiskunde!

Boris

Schrijver, vertaler en journalist, woonachtig in Chili. Houdt van reizen, nieuwe culturen ontdekken en wetenschap. Werkzaam voor Superprof sinds